Aplicación de la función

Las funciones cuadráticas se usan en muchos tipos de situaciones del mundo real. Son útiles para describir la trayectoria de una bala, para determinar la altura de un objeto lanzado y para optimizar problemas de negocios. Cuando resuelves un problema usando una función cuadrática puede ser necesario encontrar el vértice o describir una sección de la parábola.

Usando la parábola
Una aplicación muy común y fácil de entender de una función cuadrática es la trayectoria seguida por objetos lanzados hacia arriba y con cierto ángulo. En estos casos, la parábola representa el camino de la pelota (o roca, o flecha, o lo que se haya lanzado). Si graficamos la distancia en el eje x y la altura en el eje y, la distancia que del lanzamiento será el valor de x cuando y es cero. Este valor es una de las raíces de una ecuación cuadrática, o intersecciones en x, de la parábola. Sabemos cómo encontrar las raíces de una ecuación cuadrática — ya sea factorizando, completando el cuadrado, o aplicando la formula cuadrática.

Encontrando el máximo y el minimo
Otro uso común de las ecuaciones cuadráticas en aplicaciones del mundo real es encontrar el valor máximo (el mayor o más alto) o el mínimo (el menor o más bajo) de algo. Recuerda que el vértice es el punto donde una parábola da la vuelta. Para una parábola que abre hacia abajo, el vértice es el punto más alto, lo que ocurre al máximo valor posible de y. Para una parábola que abre hacia abajo, el vértice es el punto más bajo de la parábola, y ocurre al mínimo valor de y.

 Modelando una situación

 Las ecuaciones cuadráticas a veces se usan para modelar situaciones o relaciones en los negocios, en la ciencia y en la medicina. Un uso común en los negocios es maximizar las ganancias, es decir, la diferencia entre los ingresos y los costos de producción .

La relación entre el costo de un artículo y la cantidad vendida es normalmente linear. En otras palabras, por cada $1 de incremento en el precio hay un decremento correspondiente en la cantidad vendida. Una vez que determinamos la relación entre el precio de venta de un artículo y la cantidad vendida, podemos pensar en cómo generar la máxima ganancia.

La cantidad de ganancia se encontrará tomando el total de ingresos y restando el costo de producir todos los artículos: Ganancia = Ingreso Total – Costos de Producción. Podemos integrar la relación lineal del precio de venta a la cantidad y la fórmula de la Ganancia y crear una ecuación cuadrática, que entonces podemos maximizar.


Por: Agustin Carreon Carcaño.