Relación de función y ecuación de segundo grado

Primero que nada debemos recordar que una función cuadrática puede ser descrita por una ecuación de la forma siguiente:

f(x) = ax² + bx + c

Las letras a, b y c se llaman coeficientes de la función; la letra x representa la variable independiente y la expresión f(x) representa el valor obtenido al reemplazar x por algún valor en el lado derecho de la igualdad, es decir, f(x) es la imagen de x. La expresión f(x) puede reemplazarse por la letra y que representa a la variable dependiente de la función.

Mientras que una ecuación cuadrática es una ecuación del tipo “ax²+bx+c=0”, en la cual “a”, “b” y “c” son constantes arbitrarias y “a≠0”. Las ecuaciones de segundo grado en las que aparecen la primera y la segunda potencia de la incógnita se llaman ecuaciones completas de segundo grado, mientras que las que sólo contienen la segunda potencia de la incógnita se llaman ecuaciones simples de segundo grado.

Las ecuaciones en la que la máxima potencia de la incógnita es la tercera o la cuarta potencia, se llaman ecuaciones de tercer grado o ecuaciones cúbicas y ecuaciones de cuarto grado o ecuaciones cuarticas, respectivamente.

Por ejemplo, “2x²-3x+2=0” es una ecuación completa de segundo grado, mientras que “3x²-27=0” es una ecuación simple de segundo grado.

Ahora bien, ¿como se relacionan ambas?

Es muy sencillo relacionarlas, ya que con base en una ecuación igualada a cero se puede conseguir el vértice (punto de la parábola donde cruza su eje se simetría)

debemos recordar que un TCP  (Trinomio Cuadrado Perfecto) va a tener un punto y un TCA (Trinomio Cuadrado caso "A") va a tener dos puntos 

Ejemplo:

Ecuación:

Resolver: x^2-6x+9=0

(x-3)^2=0

  +3     +3

         x=3

Función:

Graficar: f(x)=x^2-6x+9

f(x)= (x-3)^2

x  ︳ f(x) 

1  ︳ 4

2  ︳ 1

3  ︳ 0

4  ︳ 1

5  ︳ 4

Elaboró Xóchitl Herrera Luna