Marco teórico

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático.

 Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 donde a, b, y, c son números reales y a es un número diferente de cero.
Ejemplos: x² - 9 = 0;  x² - x - 12 = 0;  2x²- 3x - 4 = 0.

 Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas.  El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver. Otra de las características de las ecuaciones de segundo grado es que tienen dos soluciones, que pueden ser número reales o imaginarios. También pueden ser incompletas y completas.

Factorización:

Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero.  Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores.  Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.
No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por factorización porque este método está limitado a coeficientes enteros.

Racionalización
Racionalizar una fracción consiste en quitar del denominador las raíces.
Si en el denominador lo único que aparece es una raíz, multiplicamos convenientemente el numerador y el denominador por una raíz de tal forma que se vaya del denominador la raíz.
Ejemplo:

Si en el denominador aparecen dos raíces sumándose o restándose, multiplicamos el numerador y el denominador por el conjugado del denominador.
{\displaystyle {\frac {1}{a{\sqrt {p}}+b{\sqrt {q}}}}={\frac {1}{a{\sqrt {p}}+b{\sqrt {q}}}}\cdot {\frac {b{\sqrt {q}}-a{\sqrt {p}}}{b{\sqrt {q}}-a{\sqrt {p}}}}={\frac {b{\sqrt {q}}-a{\sqrt {p}}}{b^{2}q-a^{2}p}}}

Por: Agustin Carreon Carcaño

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